Question

高数定积分问题。

高数定积分问题。

如图，圈住的题，麻烦了。

Answer 1

根据奇偶性来，奇函数在对称区间的积分为0，偶函数在对称区间的积分为单侧积分的两倍。

Answer 2

(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
let
y = π-x
dy = -dx
x=0, y=π
x=π,y=0
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =∫(π->0) [ ∫(π->0) [ (π-y)siny /(1+(cosy)^2 ) ](-dy)
=∫(0->π) [ ∫(0->π) [ (π-x)sinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
2∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx = (π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =(π/2)^2∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx

Answer 3

因为sinx/2+x^2是奇函数，所以定义分相反可以抵消。

我也是学生，不知道对不对，仅供参考吧(๑•̀ㅂ•́)و✧

追问

谢谢！你的方法我看懂啦！最后答案好像是ln2

追答

最后都是ln（x^2+2）;那么ln6减去ln2，不是ln3吗？他们复制黏贴的答案没意思啊⊙﹏⊙