Question

求这道定积分

要过程

Answer 1

∫(1->3)f(x-1)dx 设t=x-1
=∫(0->2)f(t)dt
=∫(0->1)f(t)dt+∫(1->2)f(t)dt
=∫(0->1)(x+1)dt+∫(1->2)(x²/2)dt
=8/3

追问

f(x-1)dx怎么变成f（t）dt

追答

设t=x-1
同时积分区间则[1,3]变为[0,2]

追问

问一下 f（x-1）dx f(t)d(t+1) f(t)dt t+1怎么来的

追答

t=x-1，则x=t+1
∫(1->3)f(x-1)dx
=∫(1->3)f(t+1-1)d(t+1)
=∫(0->2)f(t)d(t)