Question

一、求函数f(x)=x²，x∈[-π，π)的傅里叶级数展开式。

一、求函数f(x)=x²，x∈[-π，π)的傅里叶级数展开式。大学数学

Answer 1

（1/π）∫-π→π x²dx=（2π³）/3π=2π²/3

（1/π）∫-π→π x²cosnxdx=[4π（-1）ⁿ]/πn²=4（-1）ⁿ/n²

x²=π²/3+4∑1→∞（-1）n/n²cosnx

扩展资料：

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：

在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；

在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

如图所示：

追答

前面两个积分就是a0和an，至于bn等于0是奇函数

Answer 4

看视频即可