Question

数学分析中关于递推形式的极限，求高手解答（详见下图）

题目请见下图：

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Answer 1

根据f''>0：
f(x[n+1])=f(x[n]-f(x[n])/f'(x[n]))>f(x[n])-f'(x[n])f(x[n])/f'(x[n])=0，n>=1。
所以f(x[n])>0，n>=2。
当n>=2，x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n])<x[n]
f'>0：f(x[n+1])<f(x[n])
单调有界原理极限存在。
x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n])取极限⇨limf(x[n])=0

追问

f(x[n]-f(x[n])/f'(x[n]))>f(x[n])-f'(x[n])f(x[n])/f'(x[n])=0，这一步没有看明白。

追答

f''>0
于是
f(x+a)>f(x)+f'(x)a
知道吧？