Question

如果x服从正态分布N则x平方服从什么分布?

Answer 1

如果x服从正态分布N，则x平方服从N（u,（σ^2）/n）。

因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N（u,σ^2) ,正太分布可加性X1+X2...Xn服从N（nu,nσ^2).

均值X=（X1+X2...Xn）/n,所以X期望为u,方差D(X)=D（X1+X2...Xn）/n^2=σ^2/n

E（Y）= E [X] = - E [X] = 0 Y（Y）= E [YE（Y）] ^ 2 = E [ - X - 0] ^ 2 = E [X ^ 2] = 1

因此,随机变量Y = - X的意思是0,方差为1 服从标准正态分布的随机变量：BR /> N（0,1）

扩展资料：

正态分布的性质：

（1）如果

 

且a与b是实数，那么

 

（参见期望值和方差）。

（2）如果

 

与

 

是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

（3）如果

 

和

 

是独立常态随机变量，那么：

它们的积XY服从概率密度函数为p的分布

 

其中K0是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）

它们的比符合柯西分布，满足

（4）如果

 

为独立标准常态随机变量，那么

 

服从自由度为n的卡方分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

正态分布的规律,均值X服从N（u,（σ^2）/n）

因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N（u,σ^2) ,正太分布可加性X1+X2...Xn服从N（nu,nσ^2).

均值X=（X1+X2...Xn）/n,所以X期望为u,方差D(X)=D（X1+X2...Xn）/n^2=σ^2/n

（1）正态分布图像关于x=μ对称，其中μ为正态分布的期望值；

（2）正态分布的标准差越小，图像在x=μ处曲率半径越小，图像越高耸，也就是意味着取值在x=μ附近的几率越大。反之亦然；

（3）正态分布曲线与x轴之间的面积为1；

（4）图像的拐点在x=μ+σ和x=μ-σ处；

（5）正态分布为中心极限定理的大样本统计分布。

扩展资料

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

Answer 3

（X*）²服从自由度为1的chi-square distribution，X*是X进行标准化之后的随机变量

Y =-XX?N（0,1）这是一个线性变换,线性变换不改变的可变特性的正常分布的平均值

E（Y）= E [X] = - E [X] = 0 Y（Y）= E [YE（Y）] ^ 2 = E [ - X - 0] ^ 2 = E [X ^ 2] = 1

因此,随机变量Y = - X的意思是0,方差为1 服从标准正态分布的随机变量：BR /> N（0,1）

Answer 4

 正态分布的平方满足自由度为1的卡方分布，其概率密度函数请参见卡方分布的概率密度函数。

注意，并不是服从指数分布（很多人都会搞混）。只有自由度为2的卡方分布才是指数分布。

Answer 5

就一句话，服从自由度为1的卡方分布。