Question

矩阵如何化简

这个步骤是怎么做出来的

Answer 1

此为矩阵的行列式的化简，我们知道，对行列式进行行和列的初等变换不会改变行列式的值，于是我们变换如下：

1、将行列式第一行乘以-1分别加到第二行和第三行：

2、将行列式第三列加到第一列：

3、将行列式第二列加到第一列：

4、将行列式第二行乘以倒数后加到第一行：

5、将行列式第三行乘以倒数后加到第一行：

此行列式为行列式的最终结果，其数值即为所求。

Answer 2

你说的不是矩阵（两侧是括号），而是行列式（两侧是竖线）的计算。这个方法叫做“行列式按一行（或一列）展开”。首先定义：划掉aij所在的第i行和第j
列后，留下的元素按原来顺序组成的n-1阶行列式与-1的（i+j）次幂之积为aij的代数余子式aij。那么原行列式的值d=ai1*ai1+ai2*ai2+…+ain*ain.(i=1,2,…n)或者d=a1j*a1j+a2j*a2j+…+anj*anj.(j+1,2，…，n)
本题中原5阶行列式先按第一行展开，由于第一行前4个是0，所以前四项都为0，所以该行列式=1*（-1）^(1+5)*0
0
0
1
=
0
0
0
1
然后再把这个4阶行
0
0
1
-1
0
0
1
-1
1
-a
-1
1
1
-a
-1
1
1
-1
4
0
1
-1
4
0
列式按第一行展开，弧龚岗夹瞢蝗哥伟工连得到那个负的3阶行列式；再把那个3阶行列式按第一行展开，之后与原来前面的那个-1相乘，得到那个负的2阶行列式；最后那个2阶行列式=a11*a22-a12*a21=a-1,前面乘上原来的那个负号即得到结果（1-a)。
其实这种方法就是将高阶行列式化逐级化为简单的低阶行列式，以便于计算，原理很简单，多加练习即可熟练运用。希望对你有帮助~
^^

Answer 3

第3行减去第2行，然后提取第3行公因子λ-8
然后第3列加到第2列
然后按第3行展开
得到2阶行列式，然后展开，分解因式，即可得到

追问

怎么按第3行展开？

Answer 4

AX = 2E, X = 2A^(-1)
(A, E) =
[ 1 2 -1 1 0 0]
[ 1 6 -2 0 1 0]
[-1 2 1 0 0 1]
初等行变换为
[ 1 2 -1 1 0 0]
[ 0 4 -1 -1 1 0]
[ 0 4 0 1 0 1]
初等行变换为
[ 1 0 -1 1/2 0 -1/2]
[ 0 1 0 1/4 0 1/4]
[ 0 0 -1 -2 1 -1]
初等行变换为
[ 1 0 0 5/2 -1 1/2]
[ 0 1 0 1/4 0 1/4]
[ 0 0 1 2 -1 1]
A^(-1) =
[5/2 -1 1/2]
[1/4 0 1/4]
[ 2 -1 1]
X = 2A^(-1) =
[ 5 -1 1]
[1/2 0 1/2]
[ 4 -2 2]

Answer 5