Question

高中数学参数方程题

高中数学参数方程题这道题的第二问是怎么做出来的求详细解析步骤 谢谢

Answer 1

(2)α的变化范围是[0,π)
当α=0时,C1为x轴,无法过原点向其作垂线,排除
当α≠0时,设C1的普通方程为x=my+1,m=cotα.
则OA:y=-mx,联立OA和C1方程得A(1/(1+m²),-m/(1+m²))
∴P(1/(2+2m²),-m/(2+2m²))
∴P的参数方程为
x=1/(2+2m²),y=-m/(2+2m²),m为参数(m=cotα,α∈(0,π))
又2x=1/(1+cot²α)=1/csc²α=sin²α,2y=-cotα/(1+cot²α)=-cotαsin²α=-sinαcosα
4x=2sin²α=1-cos2α,4y=-2sinαcosα=-sin2α
∴cos2α=1-4x,sin2α=-4y,平方相加得1=(1-4x)²+(-4y)²
即(x-1/4)²+y²=1/16,∴P的轨迹是以(1/4,0)为圆心,1/4为半径的圆(去掉原点)

Answer 2

把C1改写成y=(x-1)sina/cosa=xtana-tana；
则OA：y=-xcota，（因为过原点）
则A：[tana/(tana+cota)，-cotatana/(tana+cota)]=[sin^2a,-sin(2a)/2]
则P:[sin^2a/2,-sin(2a)/4]={[(1-cos(2a)]/4,-sin(2a)/4}
即：x=[(1-cos(2a)]/4,y=-sin(2a)/4,即：(1-4x)^2+(-4y)^2=1
写成标准方程为(x-1/4)^2+y^2=(1/4)^2
这是个以（1/4,0）为圆心，1/4为半径的圆