Question

这个极限怎么算

这个极限怎么算第40题

Answer 1

x->0
(1+x)^(1/x)
=e^[ (1/x)ln(1+x) ]
=e^[ (1/x)(x - (1/2)x^2)] +o(x)
=e^(1- (1/2)x) +o(x)
=e. e^(- (1/2)x) +o(x)
=e[ 1- (1/2)x] +o(x)
/
(1+2x)^[1/(2x)]
=e^[ (1/(2x))ln(1+2x) ]
=e^[ (1/(2x)) (2x - (1/2)(2x)^2)] +o(x)
=e. e^(-x) +o(x)
=e.(1- x) +o(x)
/
(1+x)^(1/x) - (1+2x)^[1/(2x)] = e.(1/2)x +o(x)
/
lim(x->0) { (1+x)^(1/x) - (1+2x)^[1/(2x)] } /sinx
=lim(x->0) e.(1/2)x /x
=(1/2)e

Answer 2

上下同除以 n，原式＝lim(n→∞) 1/√(1＋1/n) ＝ 1/√(1＋0) ＝ 1 。

追问

您在开玩笑吗？