Question

1/2+1/3+1/4+.......等于多少？

Answer 1

利用“欧拉公式” ，1+1/2+1/3+……+1/n  =ln(n)+C，(C为欧拉常数) ，所以没有具体值。
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209

在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2