Question

线性代数追加50求解

线性代数追加50求解为啥ab-1≠0，A就可逆 为啥可逆就＝2呢

Answer 1

第一个问题，解答如图(参考自《线性代数》科学出版社)

看红色划线部分(这是基础概念，故用教科书来解答以示权威)

追答

第2个问题，第一张图先解释矩阵的秩

第二和三张图得到当A可逆时，r(AB)=r(B)

如上图，推论2.4.4即为解释

追问

好的我看看

追答

矩阵的秩——是指矩阵中含有的最大“可逆子矩阵”的阶数。
所以可逆矩阵的秩就为其阶数n，也称为“满秩”。
一个可逆矩阵*其他矩阵的秩不变，r(可逆·A)=r(A)，可逆矩阵也是满秩矩阵，好比100%·x=x一样（类比理解）。