Question

理论力学的一道题，求弯矩的

Answer 1

取杆OAB，其作角加速度为ε的刚体定轴转动，据达朗伯原理加惯性力系，主矢Rq=-m.aA , 过转轴o，主矩 Loq=-Jo.ε ; 实际的力有： 均布的重力q=mg/L和约束力NA。

假想平衡方程之一   ∑Mo=0   -mg(L/2)+Jε=0 ,-->ε=mg(L/2)/(mL^2/3)=3g/(2L)

取AA截面右段 ，弯矩 MA=-(mg/2)(L/4)+Jo'.ε  , 其中转动惯量 Jo' 为杆的AB段对o轴的钻动惯量 。据平行移轴定理计算：Jo'=(m/2)(L/2)^2/12+(m/2)(3L/4)^2=7mL^2/24 代入上式

MA=-(mg/2)(L/4)+Jo'.ε =-(mg/2)(L/4)+(7mL^2/24)( 3g/(2L))=5mgL/16 。