Question

高中数学，谢谢！

Answer 1

填入:91/4
约定:用PA'表示"向量PA", 用PB'表示"向量PB",...
取BC中点M,连接AM
由已知得:ΔABC的外接圆半径R=7/4,
圆心O在AM上,且OA=7/4,OM=1/4
|OA'|=|OB'|=|OC'|=|OP'|=7/4
OA'+OB'+OC'=OA'+2OM'=OA'+2·(-1/7)·OA'
即OA'+OB'+OC'=(5/7)OA'
PA'²+PB'²+PC'²
=(OA'-OP')²+(OB'-OP')²+(OC'-OP')²
=OA'²+OB'²+OC'²+3OP'²-2OP'·(OA'+OB'+OC')
=6·(7/4)²-2OP'·(5/7)OA'
=(147/8)-(10/7)OP'·OA'
≤(147/8)-(10/7)(-OA')·OA'
=(147/8)+(10/7)·(7/4)²
=91/4
即PA'²+PB'²+PC'²≤91/4
当OP'与OA'反向时取"="
所以 PA'²+PB'²+PC'²的最大值是91/4