已知不等式ax²+2ax+1＞0在x∈[-2,3]上恒成立,求实数a的取值范围
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a=0: 不等式化为:1>0
在x∈[-2,3]上恒成立,a=0可取;
a<0: 不等式化为:x²+2x<-1/a
在x∈[-2,3]上,x²+2x的值域[-1,15]
可取:a<0且15<-1/a
得 -1/15<a<0
a>0: 不等式化为:x²+2x>-1/a
可取:a>0且-1>-1/a
得 0<a<1
所以 a的取值范围是-1/15<a<1
在x∈[-2,3]上恒成立,a=0可取;
a<0: 不等式化为:x²+2x<-1/a
在x∈[-2,3]上,x²+2x的值域[-1,15]
可取:a<0且15<-1/a
得 -1/15<a<0
a>0: 不等式化为:x²+2x>-1/a
可取:a>0且-1>-1/a
得 0<a<1
所以 a的取值范围是-1/15<a<1
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