Question

高中数学压轴填空题

已知函数f(X)＝2sinx＋sin2x，求函数的最小值。

Answer 1

f'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cosx^2-1)

设cosx=a         -1<=a<=1

f'(x)=2(2a^2+a-1)

a1=-1        a2=1/2

cosx=a=1/2时并且sinx=-√3/2取最小值，

cosx=a=1/2时并且sinx=√3/2取最大值，

f(x)=2sinx+sin2x=2sinx(1+cosx)=2*(-√3/2)*(1+1/2)=-3√3/2