Question

设随机变量X~N(-3,1),Y~N(-1,1),且X与Y相互独立

，设随机变量Z=X-3Y+4，则E（Z）=？D（Z）=？

Answer 1

解：根据“随机变量Xi~N(μi,δi2)(i=1,2，……，n)、Xi相互独立，则其线性组合∑aiXi仍然服从~N(μ,δ2)”的性质，其中，μ=∑aiμi，δ2=∑(aiδi)2, 本题中，E(X)=1,D(X)=42、E(Y)=1,D(Y)=1，∴μ=E(Z)=E(X-3Y+2)=E(X)-3E(Y)+2=0，δ2=D(Z)=D(X-3Y+2)=D(X)+9D(Y)=16+9=52， ∴Z~N(0,52)。供参考。