Question

已知函数f（x）=e的x次方－ax 求f（x）的单调区间

Answer 1

f`(x)=e^x-a
当a≤0时，f`(x)=e^x-a＞0恒成立，所以在R内是增函数
当a＞0时，令f`(x)=0,即e^x=a,x=lna，当x≥lna时，f`(x)≥0，f（x）为增函数，当x＜lna，f`(x)＜0，f（x）为减函数
综上所述，当a≤0，f（x）在R上单调递增，
当a＞0时，f（x）在（-无穷，lna）为减函数，在【lna，正无穷）为增函数

Answer 2

x取任意实数，函数表达式恒有意义，f(x)的定义域为R
f'(x)=eˣ-a
分类讨论：
(1)
a≤0时，eˣ-a恒>0，f(x)在(-∞，+∞)单调递增
(2)
a>0时，令f'(x)≤0，得eˣ-a≤0
x≤lna
f(x)的单调递减区间为(-∞，lna]，单调递增区间为[lna，+∞)