已知函数f(x)=e的x次方-ax 求f(x)的单调区间

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天使的星辰

2018-04-16 · TA获得超过4.3万个赞
知道大有可为答主
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f`(x)=e^x-a
当a≤0时,f`(x)=e^x-a>0恒成立,所以在R内是增函数
当a>0时,令f`(x)=0,即e^x=a,x=lna,当x≥lna时,f`(x)≥0,f(x)为增函数,当x<lna,f`(x)<0,f(x)为减函数
综上所述,当a≤0,f(x)在R上单调递增,
当a>0时,f(x)在(-无穷,lna)为减函数,在【lna,正无穷)为增函数
xuzhouliuying
高粉答主

2018-04-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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x取任意实数,函数表达式恒有意义,f(x)的定义域为R
f'(x)=eˣ-a
分类讨论:
(1)
a≤0时,eˣ-a恒>0,f(x)在(-∞,+∞)单调递增
(2)
a>0时,令f'(x)≤0,得eˣ-a≤0
x≤lna
f(x)的单调递减区间为(-∞,lna],单调递增区间为[lna,+∞)
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