Question

求助 ，这道题的解法，谢谢

Answer 1

解：过P作AB的垂线交AB于C，则PC是△APO的高，且PC=√(AP²-AC²)=√(x²-AC²)。由此可得：y=AO·PC/2=PC/2=√(x²-AC²)/2，0≤x≤2，0≤AC≤2。显然，PC在P从A运动到半圆的1/2处取得最大值为1，此时y=1/2即三角形的面积为最大；此后因为PC随着P点的运动逐渐变小而使得三角形的面积也逐渐变小直至为0。因为y=√(x²-AC²)/2是连续平滑的曲线并且在距原点O相同长度的左右两边函数值相等，所以只有B的图形正确反映了y与x的函数关系，故选B。