Question

高中数学题求详细过程

高中数学题求详细过程第一题

Answer 1

由圆的标准方程(x-2)^2+(y-1)^2=5-t得t<5。
容易求得AB所在直线方程为y=-x+1，线段AB长为√2。
设P点坐标为(x0,y0)，则点P到直线AB的距离由公式求出：
d=|-1*x0-y0+1|/√[1+(-1)^2]=|x0+y0-1|/√2
S△PAB=1/2|AB|*d得|x0+y0-1|=1即
x0+y0=2或x0+y0=0
又点P在圆上，所以满足：
x0^2-4x0+y0^2-2y0+t=0
由此得关于t的方程：
2x0^2-6x0+t-4=0①
2x0^2-2x0+t=0②
由于P只有2个不同的点，所以①和②的解的总个数=2。所以有：
(1)Δ1=(-6)^-4*2*(t+4)＞0且Δ2=(-2)^2-4*2*t＜0解得
1/2＜t＜5/2
(2)Δ1=Δ2=0无解
(3)Δ1＜0且Δ2＞0无解
综合t＜5得t的取值范围为1/2＜t＜5/2。
思路应该没有错的。

Answer 2

建立平面直角坐标系，画出大致图形。找出上限与下限。利用定积分即可求出其面积。

Answer 3