数学中，下面第5个积分题怎么求来着？求个过程。
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令u=tan(x/2)，则sinx=2u/(1+u^2)，cosx=(1-u^2)/(1+u^2)，dx=2du/(1+u^2)
原式=∫2du/(1+u^2)[4u/(1+u^2)-(1-u^2)/(1+u^2)+5]
=∫2du/(4u-1+u^2+5+5u^2)
=∫du/(3u^2+2u+2)
=(1/3)*∫du/(u^2+2u/3+2/3)
=(1/3)*∫d(u+1/3)/[(u+1/3)^2+5/9]
=(1/3)*(3/√5)*arctan[3(u+1/3)/√5]+C
=(1/√5)*arctan[(3u+1)/√5]+C
=(1/√5)*arctan{[3tan(x/2)+1]/√5}+C，其中C是任意常数
原式=∫2du/(1+u^2)[4u/(1+u^2)-(1-u^2)/(1+u^2)+5]
=∫2du/(4u-1+u^2+5+5u^2)
=∫du/(3u^2+2u+2)
=(1/3)*∫du/(u^2+2u/3+2/3)
=(1/3)*∫d(u+1/3)/[(u+1/3)^2+5/9]
=(1/3)*(3/√5)*arctan[3(u+1/3)/√5]+C
=(1/√5)*arctan[(3u+1)/√5]+C
=(1/√5)*arctan{[3tan(x/2)+1]/√5}+C，其中C是任意常数
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