Question

求助数学大神帮忙求解一下函数

minC=12800x1+11650x2+12100x3+8000(y1+y2+y3)+
10[(x1+250+130-260)+(x1+x2+250+135-530)+(x1+x2+x3+250+120-770)]
x1+250≥260
x1+x2+250≥530
x1+x2+x3+250≥770
xi*(yi-1）=0，i=1,2,3 yi｛0,1｝x1,x2,x3≥0
求解MINC最小值时x1,x2,x3各是多少？

Answer 1

已知：xi*(yi-1）=0，有：yi-1=0，得：yi=1，故：y1+y2+y3=3
又知：x1+250≥260，所以：x1≥10
又知：x1+x2+250≥530，有：x1+x2≥280，则：x2≥280-x1≥280-10=270
又知：x1+x2+x3+250≥770，有：x3≥520-(x1+x2)≥520-280=240
即：x1≥10、x2≥270、x3≥240
对所给minC式化简：
minC=12830x1+11670x2+12110x3+8000(y1+y2+y3)-4250
=12830x1+11670x2+12110x3+8000×3-4250
=12830x1+11670x2+12110x3+19750
显然：x1、x2、x3取最小值时，minC有最小值，
即：minC取最小值时，x1=10、x2=270、x3=240。

Answer 2

先化简：
minC=12800x1+11650x2+12100x3+8000(y1+y2+y3)+
10[(x1+250+130-260)+(x1+x2+250+135-530)+(x1+x2+x3+250+120-770)]
=12830x1+11670x2+12110x3+8000（y1+y2+y3）

x1+250≥260，x1≥0，即可
x1+x2+250≥260+x2≥530，x2≥270；
x1+x2+x3+250≥530+x3≥770，x3≥240；
xi*(yi-1）=0，i=1,2,3 yi∈｛0,1｝，x1,x2,x3≥0
求解MINC最小值时x1,x2,x3各是多少？
要求C最小，yi取0，
minC=12800x1+11650x2+12100x3+
10[(x1+250+130-260)+(x1+x2+250+135-530)+(x1+x2+x3+250+120-770)]
各项以最小值代入：考虑C中权数x1>x3>x2,x1尽可能小
x2=270，x1+x2+250=x1+520≥530，x1≥10；
x1+x2+x3+250=10+270+240+250=770，正好满足。
minC=12800x1+11650x2+12100x3+
10[(x1+250+130-260)+(x1+x2+250+135-530)+(x1+x2+x3+250+120-770)]
=12800×10+11650×270+12100×240+10（130+135+120）=6181350