已知线段MN的中点P的坐标为:(4,5),点M(-2,1),则点N的坐标为:( )。 A.()
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∵a、b、c成等差数列,∴a-2b+c=0, ∴点Q(1,-2)满足方程ax+by+c=0, ∴点Q(1,-2)在动直线ax+by+c=0上。 ∵M是点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影,∴PM⊥动直线MQ, ∴点M在以PQ为直径的圆上,又PQ的中点坐标显然是(0,-1)、且|PQ|=2√2, ∴点M所在的圆是:x^2+(y+1)^2=2、且所在圆圆心R的坐标为(0,-1)。显然有:|NR|=√[(2-0)^2+(1+1)^2]=2√2。连NR交⊙R于A(远N点)、B(近N点),当A、M或B、M不重合时,显然,∠AMN、∠MBN都是钝角, ∴|BN|≦|MN|≦|AN|,而|BN|=|NR|-|MR|=2√2-√2=√2,|AN|=|NR|+|MR|=2√2+√2=3√2。 ∴√2≦|MN|≦3√2。 ∴线段MN长的取值范围是[√2,3√2]。
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