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求不定积分∫dy/(x²+y²)^(3/2)
解：对y积分把x看作常量。
令y=xtanu，则dy=xsec²udu；代入原式得：
原式=∫xsec²udu/(x²+x²tan²u)^(3/2)=∫sec²udu/x²(sec³u)=(1/x²)∫du/secu=(1/x²)∫cosudu
=(1/x²)sinu=(1/x²)[y/√(x²+y²)]+C=y/[x²√(x²+y²)]+C
其中因为tanu=y/x，故sinu=y/√(x²+y²).
解：对y积分把x看作常量。
令y=xtanu，则dy=xsec²udu；代入原式得：
原式=∫xsec²udu/(x²+x²tan²u)^(3/2)=∫sec²udu/x²(sec³u)=(1/x²)∫du/secu=(1/x²)∫cosudu
=(1/x²)sinu=(1/x²)[y/√(x²+y²)]+C=y/[x²√(x²+y²)]+C
其中因为tanu=y/x，故sinu=y/√(x²+y²).
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