Question

设椭圆x2/a2+y2/b2=1﹙a>b>0﹚的左右焦点分别为F1,F2.点p﹙a,b﹚满足|PF1|=|PF2|。

（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，若PF2与圆（x+1）²+（y-√3）²=16相交于M,N两点，且▏MN▕=5／8▏AB▕，求椭圆的方程？

Answer 1

依题意，得PF1PF2+1=PF2+PF1PF2=2aPF2=e+1，∴PF2=2ae+1，又a-c≤PF2≤a+c，∴a-c≤2ae+1≤a+c，不等号两端同除以a得，1-e≤2e+1≤1+e，∴1-e2≤21+e≥2，解得e≥2-1，又0＜e＜1，∴2-1≤e＜1．故答案为：[2-1，1）