Question

高数 函数在某点连续的条件：是左极限=右极限 还是左极限=右极限=函数值？ 这两个哪个对？

Answer 1

第二个对,其实是说在某点的极限等於该点函数值,但在某点有极限就表示左右极限存在且相等,所以就得到了第二句话

追问

有这样一个题：若f(x）在x0点的左右导数都存在 则f(x)在x0点___
A.可导B.不可导C.连续D.不连续
我的分析：函数在某点可导的条件是：左右导数存在且相等 题目中只说明了存在 相不相等不明确 所以AB不对 左导数存在就说明左连续 右导数存在就说明右连续 这样就能说明函数在x0处是连续的吗？

也就是说=函数值 是由左极限=右极限得出的一个结论是吧

追答

左右连续就一定连续.左右极限相等,不能得到等於函数值.如xsin(1/x)在x=0处左右极限都为0,但函数在0这一点无定义,所以不连续

Answer 2

后者。
左右极限相等，且等于函数值。

追问

有这样一个题：若f(x）在x0点的左右导数都存在 则f(x)在x0点___
A.可导B.不可导C.连续D.不连续
我的分析：函数在某点可导的条件是：左右导数存在且相等 题目中只说明了存在 相不相等不明确 所以AB不对 左导数存在就说明左连续 右导数存在就说明右连续 这样就能说明函数在x0处是连续的吗？

追答

是的。
左可导，左连续，左极限于函数值；右可导，右连续，右极限于函数值。所以左右极限都等于函数值。故连续。
结论：函数在一点左右导数存在，必在这点连续。

Answer 3

第一个对，左极限等于右极限就可以，不一定等于函数值

Answer 4

有这样一个题：若f(x)在x0点的左右导数都存在 则f(x)在x0点___
A.可导B.不可导C.连续D.不连续
若f(x)在x0点的左右导数都存在，只能说明它在x0处连续，并不能证明其它三点。
A。左右导数存在但不相等，则不可导，如y=|x-x0|
B不一定，如果左右导数存在且相等，则可导
C正确
D错误

Answer 5

后者。
左右极限相等，且等于函数值。
再看看别人怎么说的。