Question

请求路过的大佬帮忙解决这道数学题ヾ(´A｀)ノﾟ （第20题）

Answer 1

老铁 题没照全

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Answer 2

2）参照下面的第一问的回答
ky^2-8y+8m-16k=0
y1+y2=8/k
y1*y2=(8m-16k)/k
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+1/k^2)*(y1-y2)^2
=(1+1/k^2)*[(y1+y2)^2-4y1*y2]
=1/4*(16-m^2)*(16+m^2)
所以0<m^2<16,解出-4<m<4,
x1不等于x2,所以m不等于0
QM=(m^2+16)^0.5
S=1/2*AB*QM=1/4*[(16-m^2)*(16+m^2)^2]^0.5
设f(x)=(16-m^2)*(16+m^2)^2,16>m^2=x>0
f(x)=(16-x)*(16+x)^2=-x^3-16x^2+256x+4096
f'(x)=-3x^2-32x+256
令f'(x)=0
解出x=32/6或x=-16(舍去，x>0)
当x>32/6,f(x)是减函数
当0<x<32/6,f(x)是增函数
所以x=32/6是f(x)的最大值
f(32/6)=64*128*128/216
max{S}=1/4*[f(32/6)]^0.5=64*6^0.5/9
此时m=4*3^0.5/3或m=-4*3^0.5/3
k=3^0.5或k=-3^0.5