Question

已知(a+b+c)*(1/(a+b+5c)+1/(a+c+5b)+1/(b+c+5a))=9/5,求(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)的值

Answer 1

数学是式样科学，打公式不方便，直接上手写稿

Answer 2

解：设x=1/(a+b-5c)，y=1/(b+c-5a),z=1/(c+a-5b),

      则 1/x=a+b-5c,   1/y=b+c-5a,   1/z=c+a-5b.

∴1/x＋1/y＋ 1/z＝a+b-5c＋b+c-5a＋c+a-5b＝-3(a＋b＋c)

∴a＋b＋c＝-1/3(1/x＋1/y＋ 1/z)

∴(a＋b＋c)[1/(a+b-5c)＋1/(b+c-5a)＋1/(c+a-5b)]＝-1/3(1/x＋1/y＋ 1/z)(x+y+z)＝9/5

∴(1/x＋1/y＋ 1/z)(x+y+z)＝9/5×(-3)＝-27/5

∴(x+y+z)(1/x＋1/y＋ 1/z)＝-27/5

比较(a＋b＋c)（1/a+1/b+1/c）和(x+y+z)(1/x＋1/y＋ 1/z)格式相同，只是符号不同

∴(a＋b＋c)（1/a+1/b+1/c）＝-27/5。

Answer 3

求值就是求值，我可不同意楼上的观点，刚刚写了那么多一登录就还要重写，心累。求值你可以设值，可哪有a=b这样设的，还是因式分解合并来解，a+b+c设为t，三个未知数换成两个，这种要是填空题你没那个实力就瞎填一个也好比你抄别人的答案，练练猜题技术嘛，答案是3/5

Answer 4

应该是求值域，不是值

追答

应该是值域，令a＝b＝1，带入方程，求得c≈25.724或者-0.124

当c＝25.724，（a＋b＋c）（1/a＋1/b+1/c）≈56.529。当c≈-0.124，（a＋b＋c）（1/a+1/b＋1/c）≈-11.377

显然56.529≠-11.377

所以是值域，不是值

如果是求值，并且是选择题或者填空题，直接给a，b，c当中的其中两个赋值即可。

比如给a，b赋值，然后用题目的条件求出c的值，再带入原式

如果是求值域，要用到多元函数的求值域的方法。方法是对每个元求偏导数，然后令导数等于零。再求出对应点。再与端点对应的函数值做比较。

如果是求值域，要用到多元函数的求值域的方法。方法是对每个元求偏导数，然后令导数等于零。再求出对应点，也就是极值点。然后求出极值点对应的函数值。再与端点对应的函数值做比较。

因为前面还有(a+b+c)*(1/(a+b+5c)+1/(a+c+5b)+1/(b+c+5a))=9/5这个条件，可能还要建立空间直角坐标系。哎！很复杂