Question

初中二年级三角形问题解答 -角平分线

如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD。连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N。AE=CD，AE⊥CD（1）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD。其中正确的有_______________。烦请几何大神给出这一问的完整证明过程。如采纳，还有50悬赏。

Answer 1

易得三角形CBD和三角形ABE全等，所以角BCD和角BAE相等，推出A、B、M、C四点共圆，角AMB等于角ACB。同理，角BMD等于角BED，角BED=角ACB=45度，所以角AMB=角DMB，即MB平分角AMD。即结论二是正确的，同样四点共圆导角证明结论一是错误的

追问

您好，
怎么证明结论一是错误的，烦请赘述，请指教。谢谢

追答

角CBM等于角CAM，角EBM等于角EDM，若角CBM=角EBM，则角CAM=角EDM，则角EAB=角BDC，条件没有给

追问

好吧，我还以为能证明是错误的呢，就是条件不足无法证明了。谢谢。

Answer 2

ABMC四点共圆（*）
BMED四点共圆
所以角AMB=角ACB=45度
同理其他3个角都是45度
所以全相等
*
四点共圆的知识：若ABCD顺次在一个圆周上，则角ABD=角ACD
可取圆心加等腰三角形知识证明

追问

您好，
这样只能证明MB平分角AMD呀，BM平分角CBE该怎么解释？答案好像只有②，请指教。

追答

BM不平分CBE