Question

如何计算“∫lnxdx”的值？

Answer 1

∫lnxdx=xlnx-x+C。C为常数。

解答过程如下：

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫lnxdx=xlnx-x+C。C为常数。

解答过程如下：

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+C

扩展资料：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 3

用分部积分，得到上式=xlnx|

x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的积分]
而xlnx在x=1时为0，而xlnx在x=0时为0（这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时，lnx为x的负的任意小的阶即如果我们要计算（x^a）*lnx当x趋于0时的极限，这里a是一个任意小的正数，由于x^a趋于0，lnx趋于负无穷，故用L'Hospital法则，将（x^a）*lnx写作lnx/x^(-a)，

再运用无穷比无穷的L'Hospital法则，上下两式都对x求导得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，当x趋于0时，对任意a>0，(-1/a)x^a都趋于0，所以|xlnx|其实小于等于常数倍的x的（1-a）的阶，而x^(1-a)当x=0时为0，所以xlnx在x=0时为0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的积分＝1，综上，lnxdx区间（0,1）的广义积分为-1