Question

求∫dx/(cos²x*√(1-kcosx))

Answer 1

如图所示。
这个是一个椭圆积分哦（k≠±1时），不能表示成初等函数的形式。

追答

注：R表示含有t和P(t)的有理函数

根号P(t),打错了

追问

这个属于第几类椭圆积分？

追答

抱歉啊，个人水平有限，不能完全确定类型…
我只能肯定，可以化为含有第一类椭圆积分的积分形式，但是有没有第二类或者第三类椭圆积分，我就不清楚了…

个人感觉也有第二类椭圆积分的线性叠加，但不太确定…

追问

谢谢

Answer 2

∫dx/(1+cosx) =(1/2)∫dx/[(1+cosx)/2] =(1/2)∫dx/[cos(x/2)]^2 =(1/2)∫[sec(x/2)]^2 dx =tan(x/2) +C