Question

高中几何最值问题

Answer 1

取BD中点为E，∠ECN=α,∠ECM=β,α+β=135° MN=√2/2(tanα+tanβ) =√2/2(sinα/cosα+sinβ/cosβ) =√2/2((sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)) =√2/2(sin(α+β)/((1/2)(cos(α+β)+cos(α-β)))) =1/(-√2/2+cos(α-β)) 当α=β时，cos(α-β)取最大值1，MN取最小值， MN=√2+2

Answer 2

令P点坐标为(x, 0)
于是C点坐标可表为(x+2, x)
于是AC+√2·CP = √[(x+4)²+x²] + √[2(x²+2²)] = √[2(x+2)²+8] + √[2x²+8]
当x=-1时，取最小值2√10