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解：由于此双纽线关于原点对称，故原重积分等于该双纽线右半支封闭图像积分的2倍。考虑用极坐标，也即 x=ρcosθ y=ρsinθ 代入双纽线方程可得 ρ2=2cos2θ 计算雅可比式得 J=行列式： cosθ -ρsinθ sinθ ρscosθ =ρ 右半支显然有cos2θ≥0，解得 -π/4≤θ≤π/4 于是：原积分=∫∫|J|ρcosθ*ρsinθdρdθ =∫∫ ρ3cosθsinθdρdθ =2∫(-π/4,π/4) [∫(0,ρ(θ))ρ3dρ]*cosθsinθdθ =∫(-π/4,π/4) 1/4*(2cos2θ)2*sin2θdθ =-1/2*∫(-π/4,π/4) (cos2θ)2*dcos(2θ) =0 事实上，第一象限的任意一点(x,y)，在第四象限都有一个关于x轴对称的点(x,-y)，微元面积都是dxdy，但积分数值为xy和-xy，其和自然是0.
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