Question

求解下面的方程

Answer 1

郭敦顒回答：
在方程
(z′1－z1）(x1+z1+z1b1u1+z2b2u1)+ (z′2－z2）(x2+z1b1u2+z2b2u2) ≤0中,
求x1, x2, z1,z2有一个为1,另一个为0,但是是未知的,其余变量均为已知实数.
z′1,z′2为z1,z2的估计值,初值为1和0.
设z′=1, z′2=0,当z1=1时, z2=0,
则由原方程得, (0－0）(x2+z1b1u2+z2b2u2) ≤0
(x2+z1b1u2+z2b2u2) =0,成立, (1)
当z1=0时, z2=1,
则由原方程得, (x1+z1+z1b1u1+z2b2u1)－ (x2+z1b1u2+z2b2u2) ≤0 (2)
(1)+(2)得, (x1+z1+z1b1u1+z2b2u1) ＜0 (3)
由(1)得, x2=－ (z1b1u2+z2b2u2);
由(3)得, x1＞(z1+z1b1u1+z2b2u1).

追问

最后两个式子中，z1和z2是未知的，即使分情况讨论，按z1=0, z2=1处理，也仅仅因为在情况1中，x1和x2不定，也就是说在初值z′1=1和z′2=0这个大前提下，x1和x2是有解的。
实际上，方程中x1和x2代表z′1和z′2的导数，更新一轮后，分情况讨论将无解，即z′1和z′2不再取初值时，这种解法将出现奇异，例如z′1=0.5和z′2=0.5。