求x根号下(1+x平方)的不定积分

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小小芝麻大大梦
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∫x√(1+x^2)dx=1/3*(1+x^2)^(3/2)+C。(C为积分常数)

∫x√(1+x^2)dx

=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)

=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+C

=1/3*(1+x^2)^(3/2)+C(C为积分常数)。

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

hubingdi1984
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如图

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蓝蓝路7
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∫x√(1+x^2)dx
=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)
=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+C
=1/3*(1+x^2)^(3/2)+C
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这个是用的什么方法?
第一步的转换是用的什么方法
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