Question

已知x^2+y^2-xy=1 求x＊y 最大值

Answer 1

X^2+y^2-xy=1
X^2-2xy+y^2=1-xy
(x-y)^2=1-xy
xy=1-(x-y)^2<=1
所以，当x=y时，xy为最大值，xy的最大值=1

Answer 2

x^2-2xy+y^2+2xy-xy=1
(x-y)^2=1-xy>=0
xy<=1
当且仅当x=y=1或x=y=-1时取得最值
扩展：
x^2+2xy+y^2-2xy-xy=1
(x+y)^2=1+3xy>=0
xy>=-1/3
当且仅当x=-y=1/√3或x=-y=-1/√3时取得最值