Question

6-18 如果六位数2011□□能被99整除,那么它的最后两位数是______

6-18 如果六位数2011□□能被99整除,那么它的最后两位数是______

Answer 1

LZ您好

假设最后两位数为xy

根据能被9整除数的性质:所有数位相加之和能被9整除

2+0+1+1+x+y=9n (n∈N)

x+y=9n-4

由于10>x≥0,10>y≥0

所以x+y=5或者14---(1)

根据能被11整除数的性质:奇数位数相加,减去偶数位数,结果能被11整除

2-0+1-1+x-y=11m (m∈Z)

也就是说x-y+2=11m

x-y=11m-2

由于-10<x-y<10

所以x-y=9或者-2 ---(2)

(1)和(2)构成了4组二元一次方程组

他们的解分别是

x=7,y=-2(舍弃);

x=11.5,y=-2.5(舍弃);

x=1.5,y=3.5(舍弃);

x=6,y=8

只有最后一组符合题意,故本题答案为68

Answer 2

99=9X11
设这个数是2011ab
2+0+1+1+a+b=9的倍数
4+a+b=9的倍数 a+b=5①或 a+b=14②
2+1+a-(0+1+b)=11的倍数
2+a-b=11的倍数
a-b=9③或b-a=2④
解①和③，得到：a=7 b=-2 不符合要求
解①和④，得到：a=1.5 b=3.5 不符合要求
解②和③，得到：a=11.5 b=2.5 不符合要求
解②和④，得到：a=6 b=8 符合要求
如果六位数2011□□能被99整除，那么它的最后两位数是68
201168÷99=2032

Answer 3

最后两位数为68

追问

请写出过程，谢谢

请写出过程，谢谢