Question

椭圆是隐函数吗？

Answer 1

椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1在除去(-a,0)和(a,0)以外的所有点的某个邻域内,都能确定唯一的隐函数y=f(x)

追问

那是限制了定义域了

追答

椭圆的x取值本来就只能在[-a,a]上取,然后现在去掉-a和a以后,隐函数的定义域就是(-a,a),有什么问题?

追问

在这个区域对应的y也有两个呀

追答

"所有点的某个邻域内"听懂这句话吗?

追问

额，我 画了下图发线两个端点才能对应只有一个y

追答

我先给你解释一下什么是邻域.
在二维平面内,以点P(x,y)为圆心,r为半径作一个圆,则这个圆的内部被称作是点P的r邻域,r叫做邻域的半径,点P叫做邻域的中心.有时候我们不需要考虑半径,也可以简单地说成点P的邻域,此时半径可大可小,只要是以P为圆心的圆,圆的内部都可以叫做P的邻域.
对于椭圆来说,在(-a,0)和(a,0)这两个点处,我以它们为圆心,无论你的半径有多小,这两个点的邻域内必定是一个x对应两个y,自己动手画一下就出来了.反过来,我在除了这两点的任意一点处作圆,只要我半径取得小一些,总能使得在这个圆的内部,一个x只对应一个y.这就叫做隐函数,听明白了吗?

追问

就是取一个范围

方程确定隐函数？

追答

隐函数一定是由一个二元方程确定的,形如F(x,y)=0的方程,在一定条件下,在某些点的邻域内可以确定一个隐函数y=f(x).