Question

第二问和第三问如何做，求大神解答

Answer 1

(2)   f（x）=kx-lnx(k>0)  (x>0)

对f（x）求导：f'(x)=k-1/x(x>0,k>0)

可以求出f（x）在（0,1/k）单调递减，在（1/k,+∞）单调递增

而题目给出有且只有一个零点

所以f（1/k）=0  ==>  1-ln(1/k)=0  ==>k=1/e(注意这个结论，待会用到)

(3)g(x)=lnx为区间上单调递增函数，(由lne^3-ln3^e=3-eln3=e（3/e-ln3）)

对于f（x），已知(0,1/k)单调递减，（1/k,+∞）单调递增

取f（x），x=3，k=1/e,则，f（3）=kx-lnx=3/e-ln3>f(e)=1-1=0恒成立

所以lne^3-ln3^e=3-eln3=e（3/e-ln3）>0恒成立

即e^3>3^e