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明星北斗显神多4987
2018-04-26 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:由题得函数g(x)的定义域为 x>0
对函数g(x)求导,判断函数的增减性,即:
g'(x)=2ax+b+c/x, 若g(x)在定义域内总为增函数则:
g'(x)>0,变形为2ax^2+bx+c>0,
因a<0,所以g'(x)有最大值;
若b^2-8ac<0,g'(x)<0恒成立,
则函数g(x)在定义域内为减函数;
若b^2-8ac>0且c>0,在定义域内g'(x)<0 恒成立,
则函数g(x)在定义域内为减函数;
若b^2-8ac>0且c<0,在0<x<[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a时,
g'(x)>0则函数g(x)为增函数;
在[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a<x时,g'(x)<0
则函数g(x)为减函数;
因此:当a<0,b为任意值时,
函数g(x)在定义域内不可能总为增函数。
f'(x)=2t(x-1)(x-t)/x<0时,即(x-1)(x-t)>0,x>1时,为减(结合定义域x>0)
(x-1)(x-t)<0时,0<x<1为增。
当x=1时,f(x)取最大值,
即t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+1=t+0-2t(t+1)+1=-2t^2-t+1
最大值<=0
2t^2+t-1>=0
即t>1/2或t<-1,结合t<0
所以t<-1时,不等式t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+1<=0对于x>0恒成立。
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