Question

求矩阵的行列式值

Answer 1

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。比如
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
的转置矩阵就是
1 6
2 7
3 8
4 9
5 0
就是这样的
求行列式的值
行列式的计算
一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。
二 降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
三 拆成行列式之和（积）
把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。
四 利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
五 加边法
要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。
六 综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
七 行列式的定义
一般情况下不用。

Answer 2

1）按定义展开法：D3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4 =14+`126+60-147-20-36 =-3 2）展开降阶法：c2-c1*2、c3-c1*3 D3=|(1,0,0)(5,-3,-6)(7,-10,-19)| =|(-3,-6)(-10,-19)| 【按r1展开】 =57-60 =-3 3）用【基本性质】化三角形法： D3=|(1,0,0)(5,-3,-6)(7,-10,-19)| 【c2-c1*2、c3-c1*3】 =|(1,0,0)(5,-3,-6)(-29/3,0,1)| 【r3-r2*(10/3) 】 =|(1,0,0)(-29/3,1,0)(5,-6,-3)| 【r3换r2、c3换c2,成《下三角》】 =1*1*（-3） =-3