Question

为什么matlab中含一个符号变量的式子，定积分后还是符号变量？结果为NaN空值？

clcclearsyms ti %xi=0~10，是荷载位置，ti=0~xi是积分范围p=1; %单位荷载t=20; %板厚ha=1e3; %自由端高度b=500; %翼缘宽度hxi=ha*(2-ti/10)-t*2; %ti处的腹板高度Ixi=2*((b*t.^3)/12+(hxi./2+t/2).^2*b*t)+t*hxi.^3/12; %ti处的惯性矩XF=[10:-1:1]';M=p*(XF(1)-ti); %ti处的弯矩E=3.45e4;Fi=M/Ixi;theta=int(Fi,ti,0,10);

Answer 1

其实，你仔细观察一下会发现，用第二种方法得到xk表达式之后再subs代入的结果有这样的特点：

1、大部分项的值都很小，量级在10^(-16)，可以看作0；

2、对应于第一种方法得到的非零项的结果是Inf或NaN。

这有两个原因：

1、第1种情况由数值计算误差导致；

2、第2种情况是因为，求出的xk表达式中，分母有因式(k^4 - 5*k^2 + 4)，也就是对于k=±2，±1来说会出现被0除的情况。

解决这个问题可以用极限：

syms t k
xk1=int((cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t))*exp(-i*2*pi*k*t),t,-0.5,0.5);
K=-10:1:10;
for ii=1:length(K)
    xk2(ii)=limit(xk1,k,K(ii));
end

这样得到的结果就和第一种方法相同了。