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过程和结果如图所示
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我还是很不理解x^2-x-2为什么要化成（x-2)(x+1)的形式？？？
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洛比塔法则求导，x=2求出，a=3。x=2是上式为0，b=-5。上下如果不是都趋向0，值不可能为2.
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设x²+ax+b=(x-2)(x+c)
原式=(x²+ax+b)/(x²-x-2)
=(x-2)(x+c)/[(x-2)(x+1)]
=(x+c)/(x+1)=2
2+c/3=2，c=4
x²+ax+b=(x-2)(x+4)=x²+2x-8
∴a=2，b=-8
原式=(x²+ax+b)/(x²-x-2)
=(x-2)(x+c)/[(x-2)(x+1)]
=(x+c)/(x+1)=2
2+c/3=2，c=4
x²+ax+b=(x-2)(x+4)=x²+2x-8
∴a=2，b=-8
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追问
我还是很不理解x^2-x-2为什么要化成（x-2)(x+1)的形式？？？
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下面化成（x-2)(x+1)的形式，上面再构造一个x-2，就可以直接消掉这个无穷小量。进而简化计算，后面的逼近可以直接看成等于。
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