Question

∫[0,π/2]xf(sinx)dx=是否等于=π/2∫[0,π/2]f(sinx)dx？

主要是问（0，π/2）区间内X是否可以提取出来。
我记得是有个类似的公式∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π/2]f(sinx)dx，在（0，π）区间内可以把X提取出来变成π/2，这个不是很清楚。
2008年考研数学二的第17问中有类似的过程，可是过程并没有提取，答案用的分部积分，最后的结果是（1/16π^2+1/4）
如果是提取的话应该是只有一个数的，而不是a+b的两个数。

Answer 1

不等于，他们之间没有任何联系

例如取f（x）=x

∫[0,π/2]xf(sinx)dx=∫[0,π/2]xsinxdx=1

π/2∫[0,π/2]f(sinx)dx=π/2∫[0,π/2]sinxdx=π/2

你记得类似的公式是对的

Answer 2

区间再现公式 。。

Answer 3