Question

线性代数相关题目？

图是题目及解答，请问导出组的解怎么求的，为什么用伊塔3减伊塔2，用伊塔3减伊塔1？

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Answer 1

非齐次线性方程组的任意两个解相减，结果都是对应齐次线性方程组的解。
因为：
Aη1=b，Aη3=b
两式相减得到A（η3-η1）=0
即，η3-η1是齐次线性方程组Ax=0的解。
知道A的秩为2，找到两个不相关的解，即可凑成基础解系。

Answer 2

因为 r(A) = n-1
所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.
所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.
因为 AA*=|A|E=0.
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0.
则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量
故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系.
所以 方程组的全部解为 c(Ai1,Ai2,.,Ain)^T