Question

2/(1×3)+2/(2×4)+2/(3×5)+……+2/n(n+2)等于多少呢？

2/（1×3）=1-（1/3）,2/（2×4）=1/2-1/4,2/3×5=1/3-1/5根据这个规律2/(1×3)+2/(2×4)+2/(3×5)+……+2/n(n+2)等于多少呢

Answer 1

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)。

解答过程如下：

1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)

=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+

1/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】

=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)

扩展资料：

相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2

（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)

＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

Answer 2

=1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + 1/5-1/7+1/6-1/8+.......
第一种情况：n=2k
第二种情况：n=2k+1

Answer 3

2/(1*3)=1-1/3
2/(2*4)=1/2-1/4
2/(3*5)=1/3-1/5.......
2/(1*3)+2/(2*4)+2/(3*5)+...+2/n(n+2)
=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+(1/5-1/7)+(1/6-1/8)+...+[1/(n-3)-1/(n-1)]+[1/(n-2)-1/n]+[1/(n-1)-1/(n+1)]+[1/(n-1)-1/(n+2)](多写几项，最后去掉括号，消掉互为相反数的，在纸上写成分数的形式更好看）
=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
=3/2-1/(n+1)-1/(n+2)
结果整理一下就好了