展开全部
设u=x+y,则xy=M/z<=u^2/4,
由x+y+z=0得z=-u,
-1=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)=2(M/z+uz)<=2(u^2/4-u^2)=(-3/2)u^2,
所以u^2<=2/3,
-√6/3<=u<=√6/3,
由x^2+y^2+z^2=1得(x+y)^2-2xy+z^2=1,把以上的式子代入得
u^2+2M/u+u^2=1,
2M/u=1-2u^2,
M=(u-2u^3)/2,
M'=(1-6u^2)/2=-3(u-1/√6)(u+1/√6),
-1/√6<u<1/√6时M'>0,M是增函数,
M极小值=M(-1/√6)=-√6/18,
M极大值=M(1/√6)=√6/18,
M(-√6/3)=√6/18,
M(√6/3)=-√6/18.
所以M的最大值是√6/18,最小值是-√6/18.
仅供参考。
由x+y+z=0得z=-u,
-1=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)=2(M/z+uz)<=2(u^2/4-u^2)=(-3/2)u^2,
所以u^2<=2/3,
-√6/3<=u<=√6/3,
由x^2+y^2+z^2=1得(x+y)^2-2xy+z^2=1,把以上的式子代入得
u^2+2M/u+u^2=1,
2M/u=1-2u^2,
M=(u-2u^3)/2,
M'=(1-6u^2)/2=-3(u-1/√6)(u+1/√6),
-1/√6<u<1/√6时M'>0,M是增函数,
M极小值=M(-1/√6)=-√6/18,
M极大值=M(1/√6)=√6/18,
M(-√6/3)=√6/18,
M(√6/3)=-√6/18.
所以M的最大值是√6/18,最小值是-√6/18.
仅供参考。
追问
求极值 不是求最值
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询