高数求极值 用多元函数的极值求法

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微濬
2020-04-19
知道答主
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求解函数在约束条件下的最值,先利用拉格朗日乘数法求条件极值,再求其最值.

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求极值 不是求最值
hbc3193034
2020-04-19 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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设u=x+y,则xy=M/z<=u^2/4,
由x+y+z=0得z=-u,
-1=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)=2(M/z+uz)<=2(u^2/4-u^2)=(-3/2)u^2,
所以u^2<=2/3,
-√6/3<=u<=√6/3,
由x^2+y^2+z^2=1得(x+y)^2-2xy+z^2=1,把以上的式子代入得
u^2+2M/u+u^2=1,
2M/u=1-2u^2,
M=(u-2u^3)/2,
M'=(1-6u^2)/2=-3(u-1/√6)(u+1/√6),
-1/√6<u<1/√6时M'>0,M是增函数,
M极小值=M(-1/√6)=-√6/18,
M极大值=M(1/√6)=√6/18,
M(-√6/3)=√6/18,
M(√6/3)=-√6/18.
所以M的最大值是√6/18,最小值是-√6/18.
仅供参考。
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求极值 不是求最值
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基拉的祷告hyj
高粉答主

2020-04-19 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

最后变成一个方程组轮换式……

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求极值不是求最值
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是极值啊?偏导数等于0的点?有什么问题吗?
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