Question

函数的极限

圈出来的部分不是很能理解
为什么要把a也考虑进去
其次，遇到什么情况时，要像这道题一样，要在一范围内取最小值之类的

Answer 1

函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限。
主要有两种情形：
1. 自变量X任意的接近于有限值X0 或者说趋于有限值X0 对应函数值的变化情形
2. x的绝对值趋于无穷，对应于函数值的变化。
可以把数列看成是自变量为N的函数，数列的极限就是N趋于正无穷时数列收敛的值。可以说是函数极限的一个特殊情况。

而且数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。这样，可以理解，数列具有离散性。而函数，有连续型的，也有离散型的。
说了这么多，不知道你理解没。

Answer 2

你可以在数轴上把 x=a 点标出，它到原点的距离为 a，
如果不考虑 |x-a| 的宽度（就中必须要满足 |x-a|<a），就有可能使 x 跑到原点左侧（也就是可能使 x 为负数），那样的话就没法开平方了。
如 |x-2|=4，那么 x=-2 或 6 。
所以要使 x 能开平方，它只能在原点右侧（也就是 x 与 a 距离不超过 a）。

Answer 3

可以不这么取，直接取δ=(√a)ξ就可以了；
他这么取，可能是为了简化计算：比如，a=0.01，ξ=0.2，那么(√a)ξ=0.1×0.2=0.02>a=0.01
这时取δ=a=0.01就可以了，省去一些计算。