Question

简单高数，求解

过程详细一点，谢谢

Answer 1

你好，如图所示。

追问

那后面两个呢

追答

Answer 2

第二题
原式＝∫（0，1）1/（3x+1）²dx
=（1/3）*∫（0，1）1/（3x+1）²d(3x+1)
=（1/3）*〔- 1/（3x+1）〕｜（0，1）
=（1/3）*〔-1/4 - (-1)〕
=（1/3）*（3/4）
=1/4

第三题
设t=√x
原式=∫（0，2）4t²/(1+t)dt
=∫（0，2）〔4t-4t/（1+t）〕dt
=∫（0，2）〔4t-4+4/（1+t）〕dt
=〔2t²-4t+4ln（1+t）〕｜（0，2）
=4ln3

满意请采纳噢～

Answer 3

1. I = ∫<1, 2>(20-10x-4x^2+2x^3)
= [20x-5x^2-(4/3)x^3+(1/2)x^4] <1, 2> = 19/6;
2. I = (1/3)∫<0, 1>d(3x+1)/(3x+1)^2
= -(1/3)[1/(3x+1)]<0, 1> = 1/4
3. 令 u = √x， 则 I = ∫<0, 2>[2u/(1+u)]2udu
= 4∫<0, 2>[(u^2+u-u-1+1)/(1+u)]du
= 4∫<0, 2>[u-1+1/(1+u)]du
= [2u^2 - 4u + 4ln(1+u)]<0, 2> = 4ln3
4. I = ∫<0, e>ln(1+x)d(x+1)
= [(x+1)ln(x+1)] <0, e> - ∫<0, e>dx
= (e+1)ln(e+1) - e