Question

求解下面两道题

将下列级数展开为x的幂级数，并指出其收敛域

（1）ln（x+a） （a>0）
（2）sin x/3
过程麻烦写详细些，谢谢!在线学习。

Answer 1

1、ln(x＋a)＝ln[a(1＋x/a)]
＝ln(a)＋ln(1＋x/a)
＝ln(a)＋∑(n＝0→∞) (-x/a)ⁿ 。
2、sinx / 3＝(1/3) ∑(n＝0→∞) (-1)ⁿ *
x^(2n＋1) / (2n＋1)！；
sin(x/3)＝∑(n＝0→∞) (-1)ⁿ (x/3)^(2n＋1)
/ (2n＋1)！。