Question

已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1，2)，B(3，-1)，C(5，6)，求顶点D的坐标

Answer 1

解：设D的坐标为(x，y)，
因为 A(-1，2)，B(3，-1)，C(5，6)，
所以 IABI=5，IBCI=根号53，
ICDI=根号[(x-5)^2+(y-6)^2]，
IADI=根号[(x+1)^2+(y-2)^2]，
因为 在平行四边形ABCD中，IABI=ICDI， IADI=IBCI，
所以 根号[(x-5)^2+(y-6)^2]=5， (1)
根号[(x+1)^2+(y-2)^2]=根号53， (2)
解由(1)、(2)组成的方程组，得
x=1
y=9
所以 点D的坐标为（1，9）。

Answer 2

设D点坐标为（x，y）
矢量AB=（4，-3）
矢量DC=（5-x，6-y）
由于ABCD为平行四边形
则|矢量AB|=|矢量DC|
即（5-x）²＋（6-y）²=25
矢量AB//矢量DC
则矢量AB×矢量DC=（4，-3）×（5-x，6-y)=零矢量
4（6-y）＋3（5-x)=0
解得x=1，y=9或者x=9，y=3
所以D点坐标（1，9)或者（9，3)

追答

按ABCD顺序的话，那么-1＜x＜5，那就只有一个点D（1，9）

如果只是4个点组成一个平行四边形就有3个解了

Answer 3

图 图

Answer 4

用求线段中点坐标的公式解。

请看下面，点击放大：